Questão FC188481
Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2012
Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior.
Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?
- 7
- 14
- 35
- 42
- 55
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que indica que Leonardo levou 55 minutos para completar as 10 voltas na pista.
Inicialmente, sabemos que a primeira volta foi feita em 4 minutos, ou seja, em 240 segundos. Para cada volta subsequente, o tempo de corrida aumentou 20 segundos.
Assim, podemos definir o tempo gasto em cada volta como uma progressão aritmética (PA) onde:
- Primeiro termo \( a_1 = 240 \) segundos
- Razão \( r = 20 \) segundos
Para encontrar o tempo da 10ª volta, utilizamos a fórmula do enésimo termo de uma PA:
\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)
\( a_{10} = 240 + (10-1) \cdot 20 \)
\( a_{10} = 240 + 180 \)
\( a_{10} = 420 \) segundos
Portanto, a 10ª volta foi completada em 420 segundos. Para saber o tempo total gasto em todas as 10 voltas, devemos calcular a soma dos 10 termos da PA.
A soma dos primeiros n termos de uma PA é dada pela fórmula:
\( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \)
No nosso caso:
\( S_{10} = \frac{(240 + 420) \cdot 10}{2} \)
\( S_{10} = \frac{660 \cdot 10}{2} \)
\( S_{10} = 3300 \) segundos
Por fim, para converter os segundos em minutos, dividimos o total por 60:
\( 3300 \div 60 = 55 \) minutos
Assim, confirmamos que o total de tempo que Leonardo correu, completando as 10 voltas, foi de 55 minutos.
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