Um vendedor de livros estipula como meta que, até o dia x de cada semana, que se inicia na segunda-feira (dia 1) e termina no sábado (dia 6), ele deve vender um total de \(x^2 + 3x

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que as quantidades de livros vendidas pelo vendedor formam uma progressão aritmética de razão 2.

O vendedor tem uma meta a cumprir até o dia x, que é dada pela função \(x^2 + 3x\). Para entender como isso se desdobra, vamos calcular a quantidade de livros vendidos até cada dia da semana.

• Até o 1º dia: \(1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4\) livros.
• Até o 2º dia: \(2^2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10\) livros.
• Até o 3º dia: \(3^2 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 = 18\) livros.
• Até o 4º dia: \(4^2 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28\) livros.
• Até o 5º dia: \(5^2 + 3 \cdot 5 = 25 + 15 = 40\) livros.
• Até o 6º dia: \(6^2 + 3 \cdot 6 = 36 + 18 = 54\) livros.

Agora, vamos calcular quantos livros ele vendeu em cada dia:

• No 1º dia: \(4\) livros.
• No 2º dia: \(10 - 4 = 6\) livros.
• No 3º dia: \(18 - 10 = 8\) livros.
• No 4º dia: \(28 - 18 = 10\) livros.
• No 5º dia: \(40 - 28 = 12\) livros.
• No 6º dia: \(54 - 40 = 14\) livros.

Observamos agora a sequência de vendas:

• 1º dia: \(4\)
• 2º dia: \(6\)
• 3º dia: \(8\)
• 4º dia: \(10\)
• 5º dia: \(12\)
• 6º dia: \(14\)

Podemos notar que existe uma diferença constante entre cada quantidade de livros vendidos:

A diferença é sempre \(2\) livros.

Portanto, a quantidade de livros vendidos por dia está, de fato, organizada em uma progressão aritmética (PA), onde a razão é 2.