A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta a produção de álcool em 2005 como 9.514.200 m³.

Sabemos que a produção entre 2004 e 2009 forma uma progressão aritmética. Portanto, precisamos estabelecer algumas variáveis:

• 2004 (a₁): 7.734.000 m³
• 2009 (a₆): 16.635.000 m³

A fórmula geral para a progressão aritmética é:

\( a_n = a_1 + (n-1)r \)

Em nosso caso, para o ano de 2009, podemos representar a produção como:

\( a_6 = a_1 + 5r \)

Substituindo os valores:

\( 16.635.000 = 7.734.000 + 5r \)

Resolvendo a equação:

\( 16.635.000 - 7.734.000 = 5r \)

\( 8.901.000 = 5r \)

Portanto, encontramos a razão \( r \):

\( r = \frac{8.901.000}{5} \)

\( r = 1.780.200 \)

Agora, para encontrar a produção de 2005 (a₂), utilizamos:

\( a_2 = a_1 + r \)

\( a_2 = 7.734.000 + 1.780.200 \)

\( a_2 = 9.514.200 \, m³ \)

Desta forma, a produção de álcool em 2005 foi de 9.514.200 m³, confirmando que a alternativa correta está de acordo com os cálculos realizados.