Em 2004, as reservas provadas de petróleo do Estado do Rio Grande do Norte eram de 318 milhões de barris. De 2004 para 2009, houve um aumento de 45 milhões de barris. Supondo que a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que as reservas provadas de petróleo do Rio Grande do Norte, em 2006, eram de 336 milhões de barris.

Sabemos que em 2004, as reservas eram de 318 milhões de barris. Entre 2004 e 2009, houve um aumento total de 45 milhões de barris, numa progressão aritmética. Isso significa que este aumento foi constante, ou seja, o número de barris aumentou da mesma quantidade a cada ano.

Em uma progressão aritmética, podemos utilizar a fórmula do enésimo termo, que é:

\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)

Aqui, \( a_1 \) é o primeiro termo (318), \( n \) é o número do termo que queremos encontrar e \( r \) é a razão da progressão, que é o aumento de barris a cada ano.

O período de 2004 a 2009 são 5 anos (2009 - 2004 = 5), portanto, 2004 corresponde ao primeiro termo e 2009 ao sexto termo. Logo, podemos expressar o sexto termo \( a_6 \) como:

\( a_6 = a_1 + 5 \cdot r \)

Como sabemos que até 2009 as reservas eram de \( 318 + 45 = 363 \) milhões de barris, então, substituindo, temos:

\( 363 = 318 + 5r \)

A partir disso, isolamos \( r \):

\( 5r = 363 - 318 \)

\( 5r = 45 \)

\( r = \frac{45}{5} \)

\( r = 9 \)

Com a razão \( r \) calculada, podemos encontrar as reservas de petróleo em 2006, que corresponde ao terceiro termo \( a_3 \):

\( a_3 = a_1 + (3-1) \cdot r \)

\( a_3 = 318 + 2 \cdot 9 \)

\( a_3 = 318 + 18 \)

\( a_3 = 336 \) milhões de barris

Portanto, as reservas provadas de petróleo do Rio Grande do Norte em 2006 eram, de fato, 336 milhões de barris.