A área plantada com mamona tem crescido linearmente no Brasil. Suponha que em 2003 (1º ano) e 2005 (3º ano) a produção de óleo de mamona fosse de 53.000 e 70.000 milhões de litros

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar a produção de óleo de mamona em 2010, utilizamos a informação de que sua produção cresce de forma linear. Sabemos que, em 2003, a produção foi de 53.000 milhões de litros anuais, e em 2005, essa produção subiu para 70.000 milhões de litros anuais.

O crescimento da produção entre esses anos é calculado da seguinte forma:

\( 70.000 - 53.000 = 17.000 \) milhões de litros

Como o intervalo de tempo entre 2003 e 2005 é de 2 anos, o crescimento anual será:

\( \dfrac{17.000}{2} = 8.500 \) milhões de litros por ano

Agora, precisamos calcular a produção para o ano de 2010. Considerando que 2010 é o 8º ano (contando de 2003 até 2010), aplicamos a fórmula da progressão aritmética (PA)

\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)

Onde:

• \( a_1 = 53.000 \) (produção em 2003)
• \( n = 8 \) (como 2010 é o 8º ano)
• \( r = 8.500 \) (crescimento anual)

Substituindo na fórmula, temos:

\( a_8 = 53.000 + (8 - 1) \cdot 8.500 \)

\( a_8 = 53.000 + 7 \cdot 8.500 \)

\( a_8 = 53.000 + 59.500 \)

Agora, somando os valores:

\( a_8 = 112.500 \) milhões de litros anuais

Portanto, a produção de óleo de mamona em 2010 será de 112.500 milhões de litros anuais.