A figura mostra uma disposição retangular de pontos que é dividida em duas partes triangulares, cada uma com a mesma quantidade de pontos, por meio de um corte realizado por uma re

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a soma dos 100 primeiros números naturais, precisamos considerar como a soma pode ser representada em uma disposição retangular de pontos.

A soma dos n primeiros números naturais pode ser encontrada pela fórmula:

\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\)

Onde:

• a₁ é o primeiro número (1),
• a_n é o último número (n),
• n é a quantidade de números que desejamos somar.

Aplicando isso para a soma dos 100 primeiros números naturais, temos:

\(S_{100}=\dfrac{(1+100)\cdot 100}{2}\)

Calculando:

\(S_{100}=(101)\cdot 50 = 5050\)

A soma de 5050 representa o número de pontos na metade da disposição triangular, como descrito na questão.

Entretanto, dado que a figura é uma disposição retangular que se divide em duas partes triangulares com igual número de pontos, devemos multiplicar o resultado por 2 para encontrar o total de pontos na disposição retangular:

\(2 \times 5050 = 10100\,\,\text{pontos}\)

Portanto, a soma dos 100 primeiros números naturais corresponde a uma disposição formada por 10100 pontos.