Uma progressão geométrica é tal que o seu segundo termo a2 é igual a 4. Considerando-se que a1 e a3 são, respectivamente, o primeiro e o terceiro termos de tal progressão, então o

Gabarito

D

Comentário do professor

Na questão proposta, temos uma progressão geométrica (PG) onde o segundo termo, \( a_2 \), é igual a 4. Precisamos encontrar o produto dos primeiros e terceiros termos, \( a_1 \cdot a_3 \).

Uma característica importante das PGs é que o termo central é a média geométrica dos termos que estão equidistantes a ele. Isso nos dá a relação:

\( a_2 = \sqrt{a_1 \cdot a_3} \)

Substituindo o valor conhecido de \( a_2 \), ficamos com:

\( \sqrt{a_1 \cdot a_3} = 4 \)

Para eliminar a raiz quadrada e resolver a equação, elevamos ambos os lados ao quadrado:

\( (\sqrt{a_1 \cdot a_3})^2 = 4^2 \)

Isso resulta na seguinte igualdade:

\( a_1 \cdot a_3 = 16 \)

Dessa forma, concluímos que o produto \( a_1 \cdot a_3 \) é, de fato, igual a 16. Portanto, a alternativa correta é:

Letra D