Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por a n=2 1-3n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a sequência numérica é uma progressão geométrica e que a sua razão é \( \frac{1}{8} \).

Temos que a sequência é definida pelo termo geral:

a_n = \( 2^{1 - 3n} \), para \( n \geq 1 \).

O primeiro passo é calcular os primeiros termos da sequência.

Para \( n=1 \):

a₁ = \( 2^{1 - 3 \times 1} \) = \( 2^{-2} = \frac{1}{4} \).

Para \( n=2 \):

a₂ = \( 2^{1 - 3 \times 2} \) = \( 2^{-5} = \frac{1}{32} \).

Para \( n=3 \):

a₃ = \( 2^{1 - 3 \times 3} \) = \( 2^{-8} = \frac{1}{256} \).

Os primeiros termos são: \( \frac{1}{4}, \frac{1}{32}, \frac{1}{256} \).

Agora, para determinar se a sequência é geométrica, precisamos calcular a razão. Essa razão é obtida dividindo um termo pelo seu predecessor. Vamos calcular a razão entre a₂ e a₁:

\( \text{Razão} = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1/32}{1/4} = \frac{1}{32} \times 4 = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}. \)

Observamos que, de fato, a razão é \( \frac{1}{8} \), que é constante entre os termos.

Assim, confirmamos que a sequência é uma progressão geométrica com razão \( \frac{1}{8} \).

Resposta: A