O número de equipamentos vendidos por uma empresa vem aumentando a uma taxa de crescimento constante nos últimos anos, conforme mostra a Tabela a seguir. Ano Número de equipamentos

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos calcular o número total de equipamentos vendidos pela empresa de 2014 a 2023, considerando o crescimento observado a partir da tabela.

A sequência de vendas dos anos está organizada conforme os dados fornecidos:

• 2014: 10.000
• 2015: 12.000
• 2016: 14.400
• 2017: 17.280

Observamos que o aumento a cada ano segue uma progressão geométrica (P.G.), onde a razão q é de 1,2. Isso é calculado pela divisão do número de equipamentos vendidos de 2015 pelo de 2014:

\( q = \dfrac{12000}{10000} = 1,2 \)

Compreendemos que estamos lidando com uma P.G. e queremos a soma dos 10 primeiros termos dessa sequência, desde 2014 até 2023.

A fórmula para a soma dos termos de uma P.G. é dada por:

\( S_{n} = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} \)

Substituindo os valores:

- \( a_1 = 10000 \) (primeiro termo) - \( q = 1,2 \) - \( n = 10 \) (total de anos, de 2014 a 2023)

Assim, temos:

\( S_{10} = \dfrac{10000(1,2^{10} - 1)}{1,2 - 1} \)

Calculando \( 1,2^{10} \):

- Aproximamos \( 1,2^{5} \) para 2,5, logo \( 1,2^{10} = (1,2^{5})^2 = 2,5^2 = 6,25 \)

Então a soma se torna:

\( S_{10} = \dfrac{10000(6,25 - 1)}{0,2} \)

Resolvendo a expressão:

\( S_{10} = \dfrac{10000(5,25)}{0,2} = 10000 \times 26,25 = 262500 \)

Convertendo para milhares de equipamentos, temos:

\( 262500 \div 1000 = 262,5 \)

Portanto, o número mais próximo para a previsão de vendas de todo o período de 2014 a 2023, em milhares de equipamentos, é igual a 262,5.