Uma sequência de números reais tem seu termo geral, an , dado por an = 4.23n+1, para n ≥ 1. Essa sequência é uma progressão

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para a sequência dada pelo termo geral a_n = 4.2³ⁿ⁺¹, podemos analisar sua natureza.

Primeiro, identificamos que esse termo geral é uma função exponencial, onde 2 é a base. A expressão 2³ⁿ⁺¹ indica que a sequência cresce de forma exponencial à medida que n aumenta.

Para verificar se essa sequência é uma Progressão Geométrica (PG), devemos lembrar que, em uma PG, a razão entre dois termos consecutivos é constante.

Vamos calcular os primeiros termos da sequência:

Para n = 1:

\( a_1 = 4.2^{3 \cdot 1 + 1} = 4.2^{4} = 64 \)

Para n = 2:

\( a_2 = 4.2^{3 \cdot 2 + 1} = 4.2^{7} = 512 \)

Para n = 3:

\( a_3 = 4.2^{3 \cdot 3 + 1} = 4.2^{10} = 4096 \)

Agora, devemos calcular as razões:

Razão entre o segundo e o primeiro termo:

\( \frac{a_2}{a_1} = \frac{512}{64} = 8 \)

Razão entre o terceiro e o segundo termo:

\( \frac{a_3}{a_2} = \frac{4096}{512} = 8 \)

Ambas as razões são iguais a 8, confirmando que a sequência é uma PG com razão 8.

Portanto, a alternativa que afirma que a sequência é uma progressão geométrica, cuja razão é igual a 8, está correta!