A sequência \(a_n\), \(n \in \mathbb N\) é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é \(a_1 = - 2\) e cuja razão é \(r = 3\). Uma progressão geométrica, \(b_n\), é obtida a pa

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, primeiro identificamos os termos da progressão aritmética \(a_n\).

O primeiro termo é \(a_1 = -2\) e a razão é \(r = 3\). Assim, o segundo termo \(a_2\) pode ser calculado como:

\(a_2 = a_1 + r = -2 + 3 = 1\)

Agora, utilizamos a relação dada entre a progressão aritmética e a progressão geométrica \(b_n\), que é:

\(b_n = 3^{a_n}\)

Portanto, o primeiro termo da PG é:

\(b_1 = 3^{a_1} = 3^{-2} = \frac{1}{9}\)

Agora, vamos calcular o segundo termo da PG:

\(b_2 = 3^{a_2} = 3^1 = 3\)

A razão \(q\) da PG é a razão entre dois termos consecutivos:

\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{\frac{1}{9}} = 3 \times 9 = 27\)

Agora, queremos encontrar o valor de \(\frac{q}{b_1}\):

\(\frac{q}{b_1} = \frac{27}{\frac{1}{9}} = 27 \times 9 = 243\)

Assim, concluímos que o valor de \(\frac{q}{b_1}\) é 243, correspondendo à alternativa correta.