O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 128, respectivamente. O quarto termo dessa progressão geométrica é

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos nos concentrar na alternativa D, que afirma que o quarto termo da progressão geométrica (PG) é 32.

Temos que o 1º termo da PG é 8 e o 7º termo é 128. Sabendo disso, podemos analisar a relação entre esses termos.

Considerando que estamos lidando com uma PG, o valor do 4º termo pode ser obtido pela média geométrica dos termos que se encontram equidistantes</</strong> a ele, ou seja, o 1º e o 7º termos, que estão a 3 posições dele.

A fórmula para calcular o termo é:

\(a_4 = \sqrt{a_1 \cdot a_7}\)

Substituindo os valores dados:

\(a_4 = \sqrt{8 \cdot 128}\)

Podemos simplificar a operação:

\(8 \cdot 128 = 1024\)

\(a_4 = \sqrt{1024}\)

Por fim, ao calcular a raiz quadrada, encontramos:

\(a_4 = 32\)

Assim, confirmamos que o quarto termo da PG é 32, reforçando a validade da alternativa D.