Se o produto das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a idade de José, que é a alternativa correta da questão.

As idades de João, José e Maria formam uma progressão geométrica. Podemos representar essas idades como:

• \(a_1 =\) idade de João
• \(a_2 =\) idade de José
• \(a_3 =\) idade de Maria

Sabemos que o produto das idades é 1.728, ou seja:

\(a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 1.728\)

Para encontrar a idade de José (\(a_2\)), utilizamos uma característica das progressões geométricas. O termo do meio em uma PG com \(n\) termos pode ser obtido através da raiz cúbica do produto dos termos:

\(a_2 = \sqrt[3]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3}\)

Substituindo o produto das idades, temos:

\(a_2 = \sqrt[3]{1.728}\)

Agora, calculamos a raiz cúbica:

\(a_2 = 12\)

Portanto, a idade de José é 12 anos.