Qual é o primeiro termo dessa progressão?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão da progressão geométrica (PG) de seis termos, onde a razão é \(q = 2\) e a diferença entre os dois últimos termos é \(48\), vamos começar analisando o que isso significa.

Os \(n\)-ésimos termos de uma PG podem ser expressos pela fórmula:

\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)

Para os dois últimos termos:

\(a_6 = a_1 \cdot 2^{5}\) e \(a_5 = a_1 \cdot 2^{4}\)

A diferença entre \(a_6\) e \(a_5\) é dada por:

\(\mathbf{a_6 - a_5 = 48}\)

Substituindo as expressões:

\(a_1 \cdot 2^{5} - a_1 \cdot 2^{4} = 48\)

Isso simplifica para:

\(a_1(32 - 16) = 48\)

Ou seja:

\(16 \cdot a_1 = 48\)

Isolando \(a_1\), temos:

\(a_1 = \frac{48}{16}\)

\(a_1 = 3\)

Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é 3, que corresponde à alternativa A da questão.