Qual a soma dos 5 primeiros termos da sequência geométrica 5,10,...?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Pessoal, vamos analisar a soma dos 5 primeiros termos da sequência geométrica dada: 5, 10, ...

Identificamos que o primeiro termo \(a_1\) é 5 e o segundo termo \(a_2\) é 10. Para encontrar a razão \(q\) da PG, utilizamos a fórmula:

\(q = \dfrac{a_2}{a_1}\)

Substituindo os valores, temos:

\(q = \dfrac{10}{5} = 2\)

Agora, vamos calcular a soma dos 5 primeiros termos, que pode ser feito pela fórmula:

\(S_n = \dfrac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\)

Neste caso, para \(n = 5\), temos:

\(S_5 = \dfrac{5 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1}\)

Calculando \(2^5\), obtemos 32, então:

\(S_5 = \dfrac{5 \cdot (32 - 1)}{1}\)

Isso resulta em:

\(S_5 = 5 \cdot 31\)

Portanto, a soma dos 5 primeiros termos da PG é:

\(S_5 = 155\)

Assim, a alternativa correta é a letra C.