Quantas são as possíveis relações não vazias de P em Q?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é 63. Vamos entender como chegamos a esse resultado.

Primeiramente, temos um conjunto P com 2 elementos e um conjunto Q com 3 elementos.

Podemos representar P como {a, b} e Q como {r, s, t}.

Para formar relações de P em Q, consideramos todos os pares ordenados que podem ser gerados.

O total de pares ordenados é dado pelo produto do número de elementos em P pelo número de elementos em Q, ou seja, \(2 \times 3 = 6\).

Esses pares são: (a, r), (a, s), (a, t), (b, r), (b, s) e (b, t).

Ao contarmos todas as possíveis relações que podemos formar com esses pares, utilizamos a fórmula \(2^n\), onde \(n\) é o número de pares ordenados. No nosso caso, \(n = 6\), então temos:

\(2^6 = 64\).

Entretanto, uma dessas relações é o conjunto vazio, que não queremos considerar. Portanto, precisamos subtrair 1 do total:

\(64 - 1 = 63\).

Assim, o número de relações não vazias de P em Q é, efetivamente, 63.