Questão FC188528
Em dezembro de 2023, dois irmãos, P e R, decidem in- vestir em dólares, guardando-os cada um em suas respectivas casas. Na ocasião, P possui 3000 dólares, e R, 4000 dólares. A cada
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2024
Em dezembro de 2023, dois irmãos, P e R, decidem in- vestir em dólares, guardando-os cada um em suas respectivas casas. Na ocasião, P possui 3000 dólares, e R, 4000 dólares. A cada mês e começando em janeiro de 2024, P acrescenta 100 dólares à sua quantia, e R acrescenta 60 dólares à sua.
Certo dia, P diz a R:
— Mesmo tendo sido a minha quantia inicial menor do que a sua, em breve terei um investimento maior do que o seu, pois meu aporte mensal de 100 dólares é maior do que o seu de 60 dólares.
Então, R completou fazendo a seguinte previsão:
— Um dia o seu investimento será o dobro do meu.
Supondo-se que os aportes mensais se mantenham e nenhuma retirada ocorra, a previsão de R
- nunca será realizada.
- será realizada antes do ano 2034.
- será realizada entre os anos 2034 e 2044.
- será realizada entre os anos 2044 e 2054.
- será realizada depois do ano 2054.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para entender por que a previsão de R nunca será realizada, vamos analisar detalhadamente as quantias que P e R irão acumular ao longo do tempo.
P começou com 3.000 dólares e, a cada mês, adiciona 100 dólares ao seu investimento. Assim, podemos expressar a quantia de P após n meses como:
\(P = 3.000 + 100 \cdot n\)
Por outro lado, R começou com 4.000 dólares e adiciona 60 dólares mensalmente, então sua quantia será:
\(R = 4.000 + 60 \cdot n\)
A previsão de R é de que, um dia, a quantia de P será o dobro da de R, ou seja, podemos escrever:
\(P = 2 \cdot R\)
Substituindo as expressões de P e R na equação, teremos:
\(3.000 + 100 \cdot n = 2 \cdot (4.000 + 60 \cdot n)\)
Desenvolvendo essa equação, ficamos com:
\(3.000 + 100 \cdot n = 8.000 + 120 \cdot n\)
Reorganizando os termos, temos:
\(100n - 120n = 8.000 - 3.000\)
Isso simplifica para:
\(-20n = 5.000\)
Resolvendo para n, encontramos:
\(n = \dfrac{5.000}{-20}\)
Daí, obtemos:
\(n = -250\,\,\text{meses}\)
Como o resultado é um valor negativo, isso significa que não existe um período que satisfaça a condição de que o investimento de P será o dobro do de R. Portanto, realmente nunca ocorrerá a situação que R previu.
Dessa forma, a previsão de R está incorreta. Logo, a alternativa correta é que a previsão de R nunca será realizada.
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