O gráfico de uma função f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\), definida por f(x) = ax + b, contém o ponto (2,3) e um outro ponto que pertence ao segmento de reta que liga os pontos (

Gabarito

B

Comentário do professor

Sabemos que a função passa pelo ponto \( (2, 3) \). Portanto, podemos substituir \( x \) por 2 e \( f(x) = 3 \) na equação:

3 = 2a + b

Daí obtemos a relação entre \( a \) e \( b \):

b = 3 - 2a

Além disso, a função deve conter um ponto que está dentro do segmento de reta que liga \( (4, 7) \) e \( (4, 10) \). Observamos que tanto \( (4, 7) \) quanto \( (4, 10) \) têm a mesma coordenada \( x = 4 \).

Isso indica que para \( x = 4 \), temos:

f(4) = 4a + b

Esse valor de \( f(4) \) deve estar entre 7 e 10, então temos:

7 \leq 4a + b \leq 10

Substituindo a expressão de \( b \) que encontramos anteriormente, temos:

7 \leq 4a + (3 - 2a) \leq 10

Isso simplifica para:

7 \leq 2a + 3 \leq 10

Ao resolver essas inequações, obtemos:

4 \leq 2a \leq 7

Dividindo por 2:

2 \leq a \leq 3.5

Agora, precisamos encontrar o maior valor possível de \( b \). Para isso, substituímos \( a = 2 \) na expressão de \( b \):

b = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

Verificando se \( b \) para \( a = 3.5 \):

b = 3 - 2(3.5) = 3 - 7 = -4

Portanto, o maior valor possível de \( b \) que satisfaz todas as condições é \( \textbf{-1} \).