Para cada valor real x, seja f(x) uma função que assume o menor valor escolhido entre K = 2x-1, R = x-2 e P =4-2x. O maior valor que f(x) pode assumir é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o maior valor que \( f(x) \) pode assumir é \( 0 \).

A função \( f(x) \) é definida como o menor valor entre três expressões:

• K = 2x - 1
• R = x - 2
• P = 4 - 2x

Para encontrar o maior valor possível que \( f(x) \) pode assumir, devemos calcular os valores de \( K \), \( R \), e \( P \) para diferentes valores de \( x \) e verificar qual é o menor entre eles.

Vamos calcular:

• Para \( x = 2 \):

\( K = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \)
\( R = 2 - 2 = 0 \)
\( P = 4 - 2 \cdot 2 = 0 \)

Assim, para \( x = 2 \), temos que o menor valor é \( \min(3, 0, 0) = 0 \). Logo, \( f(2) = 0 \).

Agora, vamos considerar outros valores de \( x \) para verificar se conseguimos obter um resultado maior que \( 0 \).

• Para \( x = 3 \):

\( K = 2 \cdot 3 - 1 = 5 \)
\( R = 3 - 2 = 1 \)
\( P = 4 - 2 \cdot 3 = -2 \)

O menor valor aqui é \( \min(5, 1, -2) = -2 \), que é menor do que \( 0 \).

• Para \( x = 1 \):

\( K = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \)
\( R = 1 - 2 = -1 \)
\( P = 4 - 2 \cdot 1 = 2 \)

O menor valor é \( \min(1, -1, 2) = -1 \), que ainda é menor que \( 0 \).

Ao realizar essas análises, percebemos que quando \( x \) assume valores maiores que \( 2 \), \( f(x) \) se torna menor, e na verdade, já constatamos que o valor máximo que \( f(x) \) pode assumir foi obtido quando \( x = 2 \).

Portanto, a alternativa correta é que o maior valor que \( f(x) \) pode assumir é exatamente \( \mathbf{0} \).