A figura abaixo ilustra o gráfico da função que associa o volume de gás consumido pelos domicílios de um município ao valor pago por esse consumo. O valor pago, em reais, por cada

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é 4,20, que representa o valor pago, em reais, por cada metro cúbico de gás consumido.

Para entendermos de onde vem esse valor, vamos analisar a função linear que descreve a relação entre o volume de gás consumido \(x\) (em metros cúbicos) e o valor pago \(f(x)\) (em reais).

A função tem a forma \(f(x) = ax + b\), onde:

- \(a\) é o coeficiente angular, que indica o aumento no valor pago por cada metro cúbico a mais consumido.

- \(b\) é o coeficiente linear, que indica a tarifa mínima cobrada mesmo que não haja consumo.

No gráfico, ao analisarmos os pontos dados na função, podemos descobrir os valores de \(a\) e \(b\).

Quando o consumo é \(2\) metros cúbicos, o valor pago é \(14\) reais. Assim, temos:

\(f(2) = a \times 2 + b = 14\), ou seja, \(2a + b = 14\) ... (I)

Quando o consumo é \(7\) metros cúbicos, o valor pago é \(35\) reais:

\(f(7) = a \times 7 + b = 35\), levando a \(7a + b = 35\) ... (II)

Ao subtrair a equação (I) da equação (II), obtemos:

\(35 - 14 = (7a + b) - (2a + b)\)

Isso simplifica para \(21 = 5a\), resultando em \(a = 4,2\).

Portanto, a cada metro cúbico consumido, o valor da conta aumenta R$ 4,20, que é exatamente o que a alternativa correta estabelece.

Assim, podemos concluir que a tarifa de R$ 4,20 por metro cúbico é a taxa aplicável para o consumo de gás nesse município.