A função geradora do gráfico abaixo é do tipo \(y=mx+n\). Então, o valor de \(m^3+n\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é 3.

Para encontrar o valor de \(m^3 + n\), precisamos determinar os coeficientes \(m\) e \(n\) da função linear \(y = mx + n\).

Usando os pontos do gráfico, podemos fazer o seguinte:

Primeiro, observe que quando \(x = -2\), temos \(y = -9\). Isso nos dá a equação:

\(-9 = -2m + n\

Daqui, podemos rearranjar para encontrar \(n\):

\(n = 2m - 9\)

Em seguida, ao observar que quando \(x = 3\), temos \(y = 1\), podemos escrever:

\(1 = 3m + n\)

Substituindo \(n\) da equação anterior, obtemos:

\(1 = 3m + (2m - 9)\

Simplificando isso:

\(1 = 5m - 9\)

Assim, temos:

\(5m = 10\)

\(m = 2\)

Agora que temos \(m\), podemos substituir na equação de \(n\):

\(n = 2 \cdot 2 - 9\)

\(n = 4 - 9\)

\(n = -5\)

Com \(m\) e \(n\) determinados, agora podemos calcular:

\(m^3 + n = 2^3 - 5\)

\(= 8 - 5\)

\(= 3\)

Portanto, o valor de \(m^3 + n\) é 3, e por isso a alternativa correta é a letra B.