Uma academia de ginástica tem uma estratégia para aumentar sua receita, elevando a anuidade e o número de alunos. Hoje a academia tem 300 alunos e pretende receber mais 40 alunos p

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que expressa a receita total R da academia em x anos:

Primeiramente, a academia inicia com 300 alunos e planeja aumentar este número em 40 alunos por ano. Portanto, após x anos, o total de alunos será:

\(300 + 40x\)

Em relação à anuidade, a academia atualmente cobra R$ 5.000,00 e pretende aumentá-la em R$ 100,00 por ano. Assim, após x anos, a anuidade ficará:

\(5.000 + 100x\)

Agora, para determinar a receita total R em x anos, multiplicamos o número total de alunos pela anuidade:

\(R = (300 + 40x) \cdot (5.000 + 100x)\)

Expandindo essa expressão, utilizamos a distributiva:

\(R = 300 \cdot 5.000 + 300 \cdot 100x + 40x \cdot 5.000 + 40x \cdot 100x\)

Resolvendo cada termo, temos:

• Primeiro termo: \(300 \cdot 5.000 = 1.500.000\)
• Segundo termo: \(300 \cdot 100x = 30.000x\)
• Terceiro termo: \(40x \cdot 5.000 = 200.000x\)
• Quarto termo: \(40x \cdot 100x = 4.000x^2\)

Agora, somando todos esses resultados, obtemos:

\(R = 1.500.000 + 200.000x + 30.000x + 4.000x^2\)

Pode-se simplificar a soma dos termos lineares:

\(R = 1.500.000 + 230.000x + 4.000x^2\)

Portanto, a receita total R em x anos é dada por:

R = 1.500.000 + 230.000x + 4.000x²

Esta é a expressão correta que representa a receita total da academia ao longo dos anos, conforme proposto na alternativa correta.