Por quantos segundos a bola estará acima de 77 m?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender o comportamento da bola em relação à altura proposta, que é de 77 m.

A equação que nos dá a altura h em função do tempo t é:

\( h(t) = -5t^2 + 40t + 2 \)

Queremos saber em que intervalos de tempo a bola está acima de 77 m. Portanto, igualamos a função altura a 77 m:

\( -5t^2 + 40t + 2 = 77 \)

Reorganizando a equação, temos:

\( -5t^2 + 40t - 75 = 0 \)

Multiplicando por -1 para facilitar a resolução:

\( 5t^2 - 40t + 75 = 0 \)

Agora, aplicamos a fórmula de Bháskara para encontrar os valores de t:

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

\( \Delta = (-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 75 \)

\( \Delta = 1600 - 1500 = 100 \)

Calculando as raízes, temos:

\( t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)

\( t = \frac{40 \pm 10}{10} \)

Isso nos dá duas soluções:

\( t_1 = 3 \) s

\( t_2 = 5 \) s

A bola atinge o nível de 77 m no tempo 3 s durante a subida e novamente no tempo 5 s durante a descida. Para calcular por quanto tempo a bola permanece acima de 77 m, subtraímos os dois momentos:

\( 5 - 3 = 2 \) s

Assim, a bola ficará acima de 77 m por 2 segundos.

Gabarito: Letra B