Uma fábrica vende mensalmente 200 malas a R$ 300,00 cada. O departamento de vendas trabalha com a hipótese de que cada aumento de R$ 10,00 no preço de cada mala implica a venda men

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na alternativa correta, temos a função de arrecadação mensal \( y \) dada por:

y = -200x² - 4000x + 60000

Vamos entender como esta expressão foi formulada:

Primeiro, consideramos o preço de venda de cada mala, que é dado por \( 300 + 10x \). Aqui, \( x \) representa o número de aumentos de R$ 10,00. Assim, para cada aumento \( x \), o preço vai aumentando proporcionalmente.

Além disso, o número de malas vendidas é influenciado pelo aumento de preço. A cada aumento de R$ 10,00, a fábrica vende 20 malas a menos, começando com 200 malas. Portanto, o número de malas vendidas pode ser descrito como \( 200 - 20x \).

Agora, para encontrar o valor total arrecadado, multiplicamos o preço de cada mala pelo número de malas vendidas:

y = (300 + 10x)(200 - 20x)

Expandindo essa expressão através da distributiva temos:

y = 300 \cdot 200 - 300 \cdot 20x + 10x \cdot 200 - 10x \cdot 20x

Que simplifica para:

y = 60000 - 6000x + 2000x - 200x²

Reorganizando os termos, obtemos:

y = -200x² - 4000x + 60000

Dessa forma, a alternativa correta representa precisamente a relação entre o aumento de preço das malas e o total arrecadado pela fábrica, refletindo tanto a diminuição nas vendas quanto o aumento no preço. Essa análise é fundamental para entender a interação entre preço e demanda em qualquer contexto de vendas.