O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0). Se o ponto P(11,k) é um ponto da pará

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na questão, a alternativa correta é 9, que corresponde ao valor de \( k \) para o ponto \( P(11, k) \) na parábola.

Vamos analisar por que \( k = 9 \) é a resposta correta:

A função quadrática intercepta o eixo \( y \) no ponto \( (0, 9) \) e tem raízes em \( (-2, 0) \) e \( (13, 0) \). Isso mostra que a parábola está simetricamente disposta em relação ao eixo vertical que passa pelo seu vértice.

A distância do ponto \( (0, 9) \) até a raiz \( (-2, 0) \) é de 2 unidades no eixo \( x \). Como a parábola é simétrica, do lado oposto, o ponto \( (11, k) \) estará a mesma distância da raiz \( (13, 0) \), que também é 2 unidades em relação a \( x = 13 \) (ou seja, \( x = 11 \)).

Por essa simetria, se em \( (0, 9) \) a ordem é 9 e a distância até a primeira raiz é 2, então, do mesmo modo, em \( P(11, k) \) a altura deve ser a mesma, ou seja, \( k = 9 \).

Dessa forma, conclui-se que o valor de \( k \) para o ponto \( P(11, k) \) na parábola é: