O gráfico de uma função f: R→R é uma parábola cujo x do vértice é igual a 5. Se \(x \in \mathbb R\) é tal que \(f(x) = f(x-4)\), então x é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

A equação dada \( f(x) = f(x-4) \) implica que o valor da função em \( x \) é igual ao valor da função em \( x - 4 \). Isso deve acontecer em função da simetria da parábola em relação ao seu vértice, que, neste caso, está localizado em \( x = 5 \).

Para identificar o valor de \( x \), vamos considerar a propriedade da simetria. A distância de \( x \) até o vértice \( 5 \) deve ser igual à distância de \( x - 4 \) até o vértice. Em termos matemáticos, isso se expressa como:

\(|x - 5| = |(x - 4) - 5|\

Simplificando a expressão da direita, temos:

\(|x - 5| = |x - 9|\

Quando duas expressões têm o mesmo valor absoluto, podemos escrever duas equações:

1. \( x - 5 = x - 9 \)

2. \( x - 5 = -(x - 9) \)

Analisando a primeira equação:

\( x - 5 = x - 9 \)

Eliminando \( x \): não há solução válida aqui.

Agora, vamos trabalhar com a segunda equação:

\( x - 5 = -x + 9 \)

Combinamos os termos:

\( 2x = 14 \)

Dividindo por 2, obtemos:

\( x = 7 \)

Portanto, encontramos que o valor de \( x \) que atende à condição \( f(x) = f(x-4) \) é \( 7 \).

Resposta correta: Alternativa A