Um estudo revelou que o valor da variável y = f(x), em milhares de reais, em função da variável x, em milhares de peças, é dado pela função f(x) = Ax 2 + Bx + C, com x variando de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o valor máximo que \( y \) pode assumir, em milhões de reais, é igual a 1,6.

A função dada é \( f(x) = Ax^2 + Bx + C \). Sabemos que:

1. Para \( x = 0 \), temos \( f(0) = 800 \), logo \( C = 800 \).

2. Para \( x = 100 \) e \( x = 300 \), ambos resultam em \( f(100) = f(300) = 1.400 \).

A partir da equação \( f(100) \), podemos expressar:

\( A \cdot 100^2 + B \cdot 100 + 800 = 1400 \)

Isso simplifica para:

\( 10.000A + 100B = 600 \)\ \ (1)

Da mesma forma, para \( x = 300 \):

\( A \cdot 300^2 + B \cdot 300 + 800 = 1400 \)

Isso nos dá:

\( 90.000A + 300B = 600 \)\ \ (2)

Subtraindo a equação (1) da equação (2):

\( (90.000A + 300B) - (10.000A + 100B) = 600 - 600 \)

\( 80.000A + 200B = 0 \)

Isso indica que:

\( 400A + B = 0 \)\ \ (3)

Substituindo (3) na equação (1) para encontrar os valores de \( A \) e \( B \):

\( 10.000A + 100(-400A) = 600 \)

Assim, temos:

\( -39.000A = 600 \)

Portanto, \( A = -0,02 \) e substituindo em (3), \( B = 8 \).

Agora, nossa função é:

\( f(x) = -0,02x^2 + 8x + 800 \)

Para determinar o valor máximo da função, usamos a fórmula do vértice:

\( x_v = \frac{-B}{2A} = \frac{-8}{2 \cdot (-0,02)} = 200 \)

Ao substituir \( x = 200 \) na função, encontramos:

\( f(200) = -0,02 \cdot 200^2 + 8 \cdot 200 + 800 \)

Calculando:

\( f(200) = -800 + 1600 + 800 = 1600 \)

Assim, \( y \) assume o valor de 1.600 milhares de reais, que equivale a 1,6 milhões de reais.

Portanto, a resposta correta é C.