Considere a função quadrática \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), cujo gráfico é mostrado a seguir. Para se obterem os zeros da função acima, basta resolver- -se a equação do

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B): \( -\frac{x^2}{4}+x+3=0 \).

Essa equação representa uma função quadrática que pode ser derivada do gráfico apresentado. Para compreendê-la completamente, precisamos observar algumas características e valores.

No gráfico, é possível identificar que a função é uma parábola voltada para baixo, o que indica que o coeficiente \( a \) na forma geral \( ax^2 + bx + c \) deve ser negativo.

Além disso, ao examinarmos as raízes da função, vemos que elas são \( -2 \) e \( 6 \). A partir dessas raízes, podemos reescrever a função na forma de produto:

\( f(x) = a(x + 2)(x - 6) \)

Expandindo essa expressão, obtemos:

\( f(x) = a(x^2 - 4x - 12) \)

Com a informação de que a parábola cruza o eixo \( y \) em \( 3 \) (quando \( x = 0 \), \( f(0) = 3 \)), podemos substituir \( x = 0 \) na equação:

\( f(0) = a(0^2 - 4(0) - 12) = 3 \)

Isso nos permite resolver para o coeficiente \( a \):

\( a(-12) = 3 \)

Portanto, temos:

\( a = -\frac{1}{4} \)

Substituindo o valor de \( a \) na função, chegamos à forma:

\( f(x) = -\frac{1}{4}(x^2 - 4x - 12) \)

Finalmente, reordenando a expressão, temos:

\( f(x) = -\frac{x^2}{4} + x + 3 \)

Deste modo, confirmamos que a alternativa correta é \( -\frac{x^2}{4}+x+3=0 \).