A função f : [-2,4] \(\to \mathbb{R}\), definida por f(x) = -x2 + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir. O valor máximo assumido pela função f é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta é a letra C, que afirma que o valor máximo assumido pela função f é 4.

A função f em questão é dada por:

\(f(x) = -x^2 + 2x + 3\)

Essa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo devido ao coeficiente a = -1. Em funções quadráticas, o valor máximo ocorre no vértice da parábola.

Para encontrar a coordenada y do vértice, utilizamos a fórmula:

\(y_v = \frac{-(b^2 - 4ac)}{4a}\)

Substituindo os coeficientes da função, onde a = -1, b = 2 e c = 3, temos:

\(y_v = \frac{-(2^2 - 4(-1)(3))}{4(-1)}\)

Resolvendo o discriminante:

\(= \frac{-(4 + 12)}{-4}\)

\(= \frac{-16}{-4} = 4\)

Portanto, o valor máximo que a função f atinge é realmente 4.

Desse modo, confirmamos que a resposta correta é a letra C.