Sejam f(x) = -2x2 + 4x +16 e 2 g(x)= ax2+ bx+c funções quadráticas de domínio real, cujos gráficos estão representados acima. A função f(x) intercepta o eixo das abscissas nos pont

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar o valor de \( x_Q \) na função \( g(x) \), devemos nos recordar que a função \( g(x) \) é uma função quadrática que assume um valor máximo no ponto correspondente ao vértice da parábola. Na questão, foi nos informado que esse valor máximo ocorre quando \( x = x_M \).

Dado que a função \( f(x) = -2x^2 + 4x + 16 \) intercepta o eixo das abscissas nos pontos \( P(x_p, 0) \) e \( M(x_M, 0) \), podemos encontrar as coordenadas desses pontos resolvendo a equação \( f(x) = 0 \).

Ao aplicar a fórmula de Bhaskara, encontramos:

\( x_p = -2 \)
\( x_M = 4 \)

Portanto, \( x_M = 4 \) é a coordenada \( x \) do vértice da função \( g(x) \). Sendo assim, para funções quadráticas, o valor do vértice pode ser dado pela média das abscissas dos pontos onde a função intercepta o eixo x, que, no caso de \( g(x) \), são os pontos \( (1, 0) \) e \( (Q, 0) \).

Assim, podemos escrever a relação:

\( x_v = \frac{1 + x_Q}{2} \)

Substituindo \( x_v \) pelo valor de \( x_M \), temos:

\( 4 = \frac{1 + x_Q}{2} \)

Multiplicando ambos os lados da equação por 2, obtemos:

\( 8 = 1 + x_Q \)

Isolando \( x_Q \), chegamos a:

\( x_Q = 7 \)

Dessa forma, confirmamos que o valor de \( x_Q \) é igual a 7, que corresponde à alternativa correta (B).