O mínimo da função f:[−7,3] \(\to\)IR , definida por f(x) = x2 − 8x + 7, se dá em um ponto cuja abscissa é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A função \( f(x) = x^2 - 8x + 7 \) é uma função do 2º grau e, portanto, seu gráfico é uma parábola. Neste caso, como o coeficiente \( a \) (que é 1) é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima.

Em uma função do 2º grau, o valor mínimo ocorre no vértice da parábola. Para encontrarmos a abscissa do vértice, utilizamos a fórmula:

\( x_v = \frac{-b}{2a} \)

Substituindo os valores \( a = 1 \) e \( b = -8 \), temos:

\( x_v = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} \)

\( x_v = \frac{8}{2} = 4 \)

Assim, o vértice está localizado em \( x = 4 \). Contudo, é importante observar o domínio da função \( f(x) \), que é o intervalo \( [-7, 3] \).

Como a função é decrescente até seu vértice em \( x = 4 \) e após esse ponto se torna crescente, devemos considerar apenas os valores dentro do domínio especificado.

O maior valor do domínio é \( x = 3 \), que é o limite superior do intervalo. Portanto, dado que a função é decrescente até \( x = 4 \), o valor mínimo da função no intervalo \( [-7, 3] \) ocorrerá em \( x = 3 \).

Deste modo, podemos concluir que o mínimo da função \( f(x) \) se dá no ponto cuja abscissa é igual a 3.