Na função real f(x) = ax2 + bx + c, esboçada no gráfico abaixo, o valor de f(6) + f(−2) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar o valor de \( f(6) + f(-2) \), precisamos primeiramente encontrar a função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) que se ajusta ao gráfico fornecido.

Observando os pontos de intersecção do gráfico com os eixos, notamos que:

• O gráfico intercepta o eixo \( y \) em \( (0, 15) \);
• Intercepta o eixo \( x \) em \( (3, 0) \) e \( (5, 0) \).

Com o ponto \( (0, 15) \), podemos afirmar que \( c = 15 \). Assim, a função se simplifica para:

\( f(x) = ax^2 + bx + 15 \)

Utilizando os outros pontos, substituímos \( (3, 0) \) na função:

\( 0 = a(3^2) + b(3) + 15 \)

Isso resulta em:

\( 9a + 3b = -15 \quad \text{(1)}\)

Substituímos agora \( (5, 0) \):

\( 0 = a(5^2) + b(5) + 15 \)

Isso se transforma em:

\( 25a + 5b = -15 \quad \text{(2)}\)

Podemos simplificar a equação (2) dividindo por 5:

\( 5a + b = -3 \quad \text{(3)}\)

Agora, temos um sistema de duas equações:

• Eq. (1): \( 9a + 3b = -15 \)
• Eq. (3): \( 5a + b = -3 \)

Substituindo \( b \) da Eq. (3) na Eq. (1):

\( 9a + 3(-3 - 5a) = -15 \)

Resolvendo isso, obtemos:

\( 9a - 9 - 15a = -15 \)

\( -6a = -6 \)

\( a = 1 \)

Em seguida, substituímos \( a = 1 \) na Eq. (3):

\( 5(1) + b = -3 \)

\( b = -8 \)

Assim, a função fica:

\( f(x) = x^2 - 8x + 15 \)

Agora, vamos calcular \( f(6) + f(-2) \):

\( f(6) = 6^2 - 8 \cdot 6 + 15 = 36 - 48 + 15 = 3 \)

\( f(-2) = (-2)^2 - 8 \cdot (-2) + 15 = 4 + 16 + 15 = 35 \)

Portanto, temos:

\( f(6) + f(-2) = 3 + 35 = 38 \)

Assim, a resposta correta é 38, ou seja, a alternativa correta é a letra B.