Uma loja de eletrodomésticos possui 1.600 unidades de liquidificadores em estoque. Uma recente pesquisa de mercado apontou que seriam vendidas 800 unidades a um preço de R$300,00,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolvermos a questão, precisamos determinar o preço de venda que maximiza a receita da loja de eletrodomésticos.

A receita (\(R\)) é calculada pela multiplicação do número de unidades vendidas pelo preço de venda. Inicialmente, sabemos que ao preço de R$ 300,00, serão vendidas 800 unidades. Assim, a receita inicial é:

\(R = 800 \times 300 = 240.000\)

Agora, sabemos que para cada diminuição de R$ 5,00 no preço, haverá um aumento de 20 unidades nas vendas. Se chamarmos o número de diminuições de x, a nova receita passa a ser:

\(R(x) = (800 + 20x) \times (300 - 5x)\)

Ao expandir esta expressão, obtemos:

\(R(x) = 240.000 + 4.000x - 100x^2\)

Essa equação é uma função quadrática, que apresenta um gráfico com uma concavidade voltada para baixo. Isso indica que existe um valor de \(x\) que maximiza a receita, localizado no vértice da parábola.

Para encontrar o vértice, utilizamos a fórmula:

\(x_v = -\dfrac{b}{2a}\)

Identificando os coeficientes da função \(R(x)\), temos \(a = -100\) e \(b = 4.000\). Substituindo na fórmula:

\(x_v = -\dfrac{4.000}{2 \times -100} = 20\)

Portanto, o valor de x que maximiza a receita é 20 diminuições de R$ 5,00. A diminuição total no preço será:

\(20 \times 5 = 100\,\,\text{reais}\)

Desse modo, o preço de venda que maximiza a receita é:

\(300 - 100 = 200\,\,\text{reais}\)

Assim, a alternativa correta, que proporciona a receita máxima, é:

\(R = 250\,\,\text{reais}\)

Portanto, a resposta correta para essa questão é 250,00.