Considere a função f (x) = mx2 + px, onde m, p e q são números reais tais que m < 0 e p > 0. O gráfico que melhor representa f (x) é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é a letra E, que representa o gráfico da função \( f(x) = mx^2 + px \).

Primeiramente, precisamos analisar a forma dessa função quadrática. Como m < 0, sabemos que a concavidade do gráfico é voltada para baixo. Isso significa que o vértice da parábola estará na parte superior e que a função terá um máximo.

Além disso, como p > 0, o coeficiente do termo linear \( px \) indica que, para valores de \( x \) positivos, \( f(x) \) também será positivo, contribuindo para um movimento ascendente à medida que nos afastamos da origem pela direita.

Para encontrar as raízes da função, podemos igualar \( f(x) \) a zero:

\( mx^2 + px = 0 \)

\( x(m x + p) = 0 \)

Assim, temos duas soluções:

\( x_1 = 0 \qquad \text{e} \qquad x_2 = -\frac{p}{m} \)

Como m < 0 e p > 0, a raiz \( x_2 \) será um valor positivo, pois é a divisão de um número negativo por um número negativo, resultando em um número positivo.

Dessa forma, o gráfico intercepta o eixo \( x \) em dois pontos: em \( x = 0 \) e em uma raiz positiva \( x_2 \). O gráfico atinge um valor máximo e, após esse ponto, começa a descer, o que está perfeitamente representado na letra E.

Logo, a alternativa E é a representação correta da função dada.