Considere a função f(x) = x3 – 3x + 2. Os valores de máximo e mínimo absoluto de f(x) no intervalo [0,3] são, respectivamente,

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta afirma que os valores de máximo e mínimo absoluto de f(x) no intervalo [0,3] são, respectivamente, 20 e 0.

Para determinar esses valores, começamos avaliando a função f(x) = x³ - 3x + 2 nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.

Primeiramente, encontramos o ponto crítico no intervalo. A derivada f'(x) = 3x² - 3 nos leva a resolver:

\( 3x² - 3 = 0 \)

Isso nos dá x = ±1. Contudo, apenas x = 1 está dentro do intervalo [0, 3].

Agora, avaliamos a função nos pontos importantes:

• f(0): \( f(0) = 0³ - 3 \cdot 0 + 2 = 2 \)
• f(1): \( f(1) = 1³ - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \)
• f(3): \( f(3) = 3³ - 3 \cdot 3 + 2 = 20 \)

Com os valores obtidos, temos:

• O valor máximo absoluto em f(3) = 20.
• O valor mínimo absoluto em f(1) = 0.

Portanto, a alternativa correta está totalmente justificada: os valores de máximo e mínimo absoluto de f(x) no intervalo [0,3] são 20 e 0, respectivamente.