O quadrado de um número real x é representado por x2, e é definido por x2 = x.x. A condição x ≤ x2 é FALSA quando x é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para a condição \( x \leq x^2 \), vamos analisar quando ela é falsa.

Sabemos que \( x^2 \) é sempre maior ou igual a \( x \) para \( x \) nos valores não-negativos. Porém, isso muda quando \( x \) assume valores entre 0 e 1, pois nesse intervalo o quadrado do número é menor que o próprio número.

Em particular, se tomarmos \( x = \frac{1}{2} \), temos:

\( x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Assim, substituindo na inequação:

\( \frac{1}{2} \leq \frac{1}{4} \)

Essa relação é verdadeira? Não! Portanto, a condição \( x \leq x^2 \) se torna falsa neste ponto.

Seguindo essa lógica, para valores de \( x \) no intervalo \( 0 < x < 1 \), temos que:

\( x^2 < x \)

Consequentemente, podemos concluir que a inequação não se sustenta para valores entre 0 e 1, com a raiz específica \(\frac{1}{2}\) sendo um ponto crucial onde a afirmação \( x \leq x^2 \) é falsa.

Gabarito: Letra B