No conjunto dos números reais, considere as seguintes duas inequações: Inequação 1: 5x - 7 > x 2 - x + 1 Inequação 2: x + 6 > - x + 10 Um número real x, que é solução da inequação

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é B: \(4x - 16 < 0\). Vamos analisar essa inequação e sua relevância na solução dos problemas apresentados.

Primeiro, podemos reescrever a inequação:

\(\underline{4x - 16 < 0}\)

Ao somar 16 em ambos os lados, temos:

\(\underline{4x < 16}\)

Dividindo ambos os lados por 4, obtemos:

\(\underline{x < 4}\)

Dessa forma, a inequação \(4x - 16 < 0\) implica que o valor de \(x\) deve ser menor que 4.

Para entender a importância dessa condição, precisamos lembrar que o enunciado afirma que um número real \(x\), que é uma solução da inequação 2, também deverá ser uma solução da inequação 1. Já analisamos a inequação 2 anteriormente, onde a solução foi \(x > 2\), ou seja, estamos buscando os valores de \(x\) que estão acima de 2 mas abaixo de 4.

Portanto, para que um número \(x\) que satisfaça inequação 2 também satisfaça inequação 1, ele deve estar no intervalo:

\(\underline{2 < x < 4}\)

Assim, a inequação \(4x - 16 < 0\) é crucial, pois ela garante que \(x\) não só é maior que 2, mas também menor que 4!

Concluindo, a alternativa B, que representa a inequação \(4x - 16 < 0\), é a única que assegura que um número real \(x\), solução da inequação 2, também satisfaz a inequação 1.