Seja f: A → \(\mathbb {R}\) uma função dada por \(f(x)= \sqrt {16-(x-2)^2}\), onde A é o domínio tal que qualquer outro domínio possível para f seja um subconjunto de A. Se pudermo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para encontrar o domínio da função \(f(x) = \sqrt{16 - (x - 2)^2}\), precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa, ou seja:

\(16 - (x - 2)^2 \geq 0\)

Podemos reescrever isso como:

\((x - 2)^2 \leq 16\)

Tomando a raiz quadrada e considerando os dois lados, obtemos:

\(|x - 2| \leq 4\

Isso se traduz nos dois intervalos:

−4 ≤ \(x - 2 ≤ 4\)

Resolvendo essas inequações, adicionamos 2 a todas as partes:

−4 + 2 ≤ \(x ≤ 4 + 2\)

Que simplifica para:

−2 ≤ \(x ≤ 6\)

Portanto, o domínio \(A\) da função é o intervalo:

\(A = [-2, 6]\)

Agora, para determinar o valor de \(b - a\), onde \(a = -2\) e \(b = 6\):

\(b - a = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8\)

Assim, a alternativa correta é:

8