Ao representar a função y = x0,5 em um sistema de eixos ortogonais com escalas logarítmicas (escala log-log), obtém- se um gráfico que é uma

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta afirma que, ao representar a função \(y = x^{0,5}\) em um sistema de eixos ortogonais com escalas logarítmicas (escala log-log), obtém-se uma reta com coeficiente angular positivo.

Para entender essa afirmação, devemos reformular a função na forma logarítmica.

Começamos com a função original:

\(y = x^{0,5}\)

A logaritmização dessa função leva a:

\(\log y = \log(x^{0,5})\)

Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, podemos reescrever a equação como:

\(\log y = 0,5 \cdot \log x\)

Esta nova forma mostra que a relação entre \(\log y\) e \(\log x\) é linear, com o coeficiente angular igual a \(0,5\).

Quando plotamos essa relação em um gráfico onde ambos os eixos são logarítmicos, o resultado é uma reta que se inclina para cima, já que o coeficiente angular é positivo.

Dessa forma, confirmamos que, na representação log-log, a função \(y = x^{0,5}\) realmente forma uma reta com coeficiente angular positivo.