Considere a função f: D \(\subset\) IR → IR definida pela expressão analítica f(x) = \(\ell\)n(e2x), onde D representa o maior subconjunto real sobre o qual a mesma pode ser defini

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta a representação gráfica da função \( f(x) = \ln(e^{2x}) \).

Primeiramente, para entender essa função, podemos simplificá-la usando a propriedade dos logaritmos. A função pode ser reescrita como:

\( f(x) = \ln(e^{2x}) = 2x \cdot \ln(e) \)

Sabemos que \( \ln(e) = 1 \), então podemos substituir:

\( f(x) = 2x \cdot 1 = 2x \)

Agora, temos uma função linear, que é uma reta que passa pela origem. A inclinação dessa reta é \( 2 \), o que significa que para cada unidade que \( x \) aumenta, \( f(x) \) aumenta duas unidades.

Portanto, a representação gráfica da função será uma linha reta, com inclinação positiva, começando no ponto \( (0, 0) \).

Se analisarmos o domínio da função \( f(x) \), notamos que não há restrições, pois não existem valores de \( x \) que tornam a função indefinida. O gráfico se estende por todo o conjunto dos números reais.

Em resumo, a alternativa correta ilustra uma linha reta com a equação \( f(x) = 2x \), que é exatamente o que encontramos ao simplificar a expressão original. Assim, a representação gráfica da função \( f \) é: