Um estudo em laboratório constatou que, depois de se administrar certo medicamento a um indivíduo, a concentração \(C(t)\) da substância ativa do medicamento no organismo reduz em

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como a concentração da substância ativa no organismo se comporta ao longo do tempo, conforme a função dada:

\(C(t)=C_i \cdot \left( {\large{1 \over 2}} \right)^{0,25t}\)

Nessa função:

• C_i é a concentração inicial do medicamento;
• t representa o tempo em horas.

A questão nos pede para encontrar o tempo t em que a concentração \(C(t)\) se torna igual à oitava parte da concentração inicial \(C_i\), ou seja:

\(C(t) = \dfrac{C_i}{8}\)

Substituímos essa condição na função de concentração:

\(\dfrac{C_i}{8} = C_i \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{0,25t}\)

Cancelando C_i dos dois lados (desde que \(C_i \neq 0\)), obtemos:

\(\dfrac{1}{8} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{0,25t}\)

Sabemos que \(\dfrac{1}{8}\) pode ser reescrito como \(\left( \dfrac{1}{2} \right)^{3}\). Portanto, temos:

\(\left( \dfrac{1}{2} \right)^{3} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{0,25t}\)

Uma vez que as bases são as mesmas, podemos igualar os expoentes:

\(3 = 0,25t\)

Resolvendo para t, temos:

\(t = \dfrac{3}{0,25}\)

Calculando essa divisão, encontramos:

\(t = 12 \, \text{horas}\)

Portanto, a alternativa correta é:

Letra D