As exportações de certa empresa de autopeças vêm crescendo exponencialmente de acordo com a função \(E(x)=k \cdot (1,2)^x\), onde x representa o número de anos e k, o número de aut

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D), que nos diz que daqui a 3 anos a quantidade de peças exportadas será igual a \(1,728 \cdot k\).

A função que define o número de peças exportadas após x anos é:

\(E(x) = k \cdot (1,2)^x\)

Queremos saber quanto tempo levará para a quantidade de peças exportadas \(E(x)\) ser igual a \(1,728 \cdot k\).

Assim, substituímos na equação:

\(1,728 \cdot \cancel{k} = \cancel{k} \cdot (1,2)^x\)

Cancelamos \(k\) de ambos os lados, restando:

\(1,728 = (1,2)^x\)

Agora, sabemos que \(1,728\) pode ser expressado como \(1,2^3\), pois:

\((1,2)^3 = 1,728\)

Com isso, podemos igualar as bases:

\((1,2)^3 = (1,2)^x\)

Cancelando as bases, obtemos:

\(x = 3\)

Portanto, daqui a 3 anos, as exportações da empresa de autopeças vão alcançar exatamente \(1,728 \cdot k\) peças exportadas, confirmando que a alternativa correta é (D).