Certa substância radioativa se decompõe segundo a lei \(m(t)=10.000\cdot 2^{-0{,}2.t}\)t, onde m(t) representa a massa da substância, em gramas, e t, o tempo, em minutos. Com base

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolvermos a questão, precisamos analisar a função que descreve a massa da substância radioativa ao longo do tempo:

\(m(t)=10.000\cdot 2^{-0{,}2.t}\)

A nossa meta é encontrar o valor de \(t\) quando a massa \(m(t)\) é igual a 625 g. Então, substituímos \(m(t)\) por 625 na equação:

\(625=10.000\cdot 2^{-0{,}2.t}\)

Agora, vamos isolar a parte exponencial da equação. Para isso, dividimos ambos os lados por 10.000:

\(\dfrac{625}{10.000}=2^{-0{,}2.t}\)

Isso simplifica para:

\(\dfrac{625}{10.000} = 0{,}0625\)

Continuando, precisamos expressar 0,0625 como uma potência de 2. Observamos que:

\(0{,}0625 = 2^{-4}\)

Portanto, temos:

\(2^{-4}=2^{-0{,}2.t}\)

Agora, já que as bases são as mesmas, igualamos os expoentes:

\(-4=-0{,}2.t\)

Multiplicando ambos os lados por -1, obtemos:

\(4=0{,}2.t\)

Para encontrar \(t\), basta dividir ambos os lados por 0,2:

\(t=\dfrac{4}{0{,}2}\)

Isso resulta em:

\(t=20\,\, min\)

Assim, ao analisarmos a questão, a alternativa correta é a letra B, que afirma que a massa da substância estará reduzida a 625 g em 20 minutos.