A variável y, quando escrita em função de uma variável x, é dada por y = 10x+3 - 7. A variável x, portanto, quando escrita em função da variável y, é dada por

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta apresenta a variável x em função da variável y como:

x = log₁₀(y + 7) - 3

Para entender a construção dessa expressão, vamos começar com a equação original, que é:

y = 10^{x + 3} - 7

A primeira coisa que precisamos fazer é isolar o termo que contém x. Para isso, devemos somar 7 em ambos os lados da equação:

y + 7 = 10^{x + 3}

Agora temos a base 10 elevada a um expoente que envolve a variável x. Para resolver essa equação para x, usamos o logaritmo decimal (base 10). Aplicando o logaritmo em ambos os lados, obtemos:

log(y + 7) = log(10^{x + 3})

Aplicando a propriedade do logaritmo que diz que log(a^b) = b * log(a), temos:

log(y + 7) = (x + 3) * log(10)

Sabemos que log(10) = 1, portanto, podemos simplificar a equação para:

log(y + 7) = x + 3

Finalmente, isolamos x ao subtrair 3 de ambos os lados:

x = log(y + 7) - 3

Dessa forma, chegamos à expressão correta, que é o que está na alternativa:

x = log₁₀(y + 7) - 3

Portanto, essa é a forma correta de expressar x em função de y.