Considere as funções g(x)= log2 x e h(x) =logb x , ambas de domínio R*+. Se \(\mathrm{h(5)\,=\,{1\over\,2}}\), então g(b + 9) é um número real compreendido entre

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que afirma que \(g(b + 9)\) é um número real compreendido entre 5 e 6.

Começamos com a função h(x) = log_bx e sabemos que \(h(5) = \frac{1}{2}\). Isso nos dá a seguinte equação:

\(h(5) = \log_b 5 = \frac{1}{2}\)

De acordo com a definição de logaritmo, podemos reescrever essa equação como:

\(b^{\frac{1}{2}} = 5\)

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

\(b = 25\)

Com \(b\) determinado, vamos agora calcular \(g(b + 9)\):

Substituindo \(b\) na expressão, obtemos:

\(g(25 + 9) = g(34)\)

Agora, sabemos que \(g(x) = \log_2 x\), portanto:

\(g(34) = \log_2 34\)

Para estimar o valor de \(\log_2 34\), observamos que:

\(2^5 = 32 < 34 < 64 = 2^6\)

Assim, concluímos que:

\(5 < \log_2 34 < 6\)

Portanto, \(g(b + 9)\) ou \(g(34)\) realmente está compreendido entre 5 e 6.

Por isso, a alternativa correta é a que afirma que \(g(b + 9)\) é um número real que está entre 5 e 6.