Questão FC188595

Sejam F e G funções reais definidas em domínios convenientes, de modo que existam números reais y1 e y2 tais que \(F(X) = y_1= \log {1\over x}\) e \(\mathrm{G(x)\,=y_2\,=\,x^3}\) C

Funções e Inequações

Sejam F e G funções reais definidas em domínios convenientes, de modo que existam números reais y₁ e y₂ tais que

\(F(X) = y_1= \log {1\over x}\) e

\(\mathrm{G(x)\,=y_2\,=\,x^3}\)

Com as devidas restrições, a saber, \(y_2 \ne 0\), podemos calcular F(y₂) e, nesse caso, encontraremos

Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Para resolver a questão, precisamos calcular \(F(y_2)\), onde \(y_2\) é definido como \(x^3\).

Substituindo na função \(F(X)\), obtemos:

\(F(y_2) = F(x^3) = \log\frac{1}{x^3}\)

Aplicando a propriedade das potências dos logaritmos, podemos reescrever:

\(F(y_2) = \log\left(\frac{1}{x}\right)^3\)

A partir daqui, utilizamos uma outra propriedade dos logaritmos, que diz que \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\). Portanto:

\(F(y_2) = 3 \cdot \log\frac{1}{x}\)

No enunciado, sabemos que \(y_1 = \log\frac{1}{x}\). Assim, podemos substituir \(y_1\) na nossa expressão:

\(F(y_2) = 3 \cdot y_1\)

Dessa forma, a alternativa correta é:

3.y1

Assim, a resposta é a letra D.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em 03/08/2025