Acima, tem-se o gráfico do logaritmo decimal de y em função do logaritmo decimal de x. Das expressões a seguir, aquela que relaciona diretamente os valores das grandezas y e x é

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa D, que apresenta a relação xy² = 10.000.

Sabemos que o gráfico apresentado relaciona log y com log x. A partir dessa relação, podemos deduzir a expressão que liga as grandes variáveis x e y.

Primeiro, usando as propriedades dos logaritmos, podemos transformar a expressão dada. Se xy² = 10.000, podemos reescrever isso em termos de logaritmos:

\(\log(xy²) = \log(10.000)\)

Aplicando as propriedades logarítmicas, temos:

\(\log x + 2\log y = 4\)

A equação \(\log(10.000)\) é igual a 4, pois \(10.000 = 10^4\).

Assim, chegamos a uma chave de ligação de como x e y se relacionam. O fato de a expressão se simplificar para \(\log y\) mostra que as grandezas estão interligadas de forma direta e proporcional.

Portanto, a equação xy² = 10.000 traduz com precisão essa relação, onde o produto de x pela quadrado de y resulta em uma constante fixa, 

o que reafirma a veracidade da alternativa D.