Dada a função \(f(x)= \log_{10} x\), de domínio \(R^*_+\), têm-se \(f(2)=0{,}30\) e \(f(3)=0,48\). Se \(f(p)=1,38\), então p é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar o valor de \( p \) que satisfaz a equação \( f(p) = 1{,}38 \), primeiramente, precisamos lembrar que \( f(x) = \log_{10} x \). Portanto, podemos reescrever a equação como:

\(\log_{10} p = 1{,}38\)

Isso significa que \( p \) pode ser expresso como:

\( p = 10^{1{,}38} \)

Agora, para facilitar a resolução, vamos utilizar os valores que já temos, ou seja, os logaritmos:

\( f(2) = \log_{10} 2 = 0{,}30 \)
\( f(3) = \log_{10} 3 = 0{,}48 \)

Para encontrar \( p \), precisamos encontrar o que \( \log_{10} p \) corresponde em termos dos números que conhecemos. Podemos expressar \( 1{,}38 \) como a soma de logaritmos:

Assim, podemos manipular a equação:

\(\log_{10} p = 3 \cdot \log_{10} 2 + \log_{10} 3\)

Isso decorre do fato de que \( 1{,}38 \) pode ser representado como:

\(1{,}38 = 0{,}30 + 0{,}30 + 0{,}30 + 0{,}48\)

Substituindo os logaritmos, temos:

\(\log_{10} p = \log_{10} 2^3 + \log_{10} 3\)

Usando a propriedade do logaritmo do produto, podemos combinar os termos:

\(\log_{10} p = \log_{10} (2^3 \cdot 3)\)

Portanto:

\( p = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\)

Assim, concluímos que \( p = 24 \).