Os valores de x que satisfazem ao sistema \(\begin{cases}y=\log(x-1) \\y^2-1=0 \end{cases}\) são

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos focar na alternativa correta, que nos dá os valores de \(x\) que satisfazem o sistema de equações:

\(\begin{cases}y=\log(x-1) \\y^2-1=0 \end{cases}\)

Primeiro, analisamos a segunda equação do sistema:

\(y^2 - 1 = 0\)

Resolvendo essa equação, obtemos:

\(y^2 = 1\)

\(y = \pm 1\)

Os dois valores possíveis para \(y\) são:

\(y_1 = 1 \quad \text{ou} \quad y_2 = -1\)

Agora, substituímos esses valores na primeira equação \(y = \log(x-1)\):

Para \(y_1 = 1\):

\(\log(x-1) = 1\)

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

\(x - 1 = 10^1\)

Assim, encontramos:

\(x - 1 = 10\)

\(x = 11\)

Agora, vamos analisar o valor \(y_2 = -1\):

\(\log(x-1) = -1\)

Aplicando novamente a definição de logaritmos:

\(x - 1 = 10^{-1}\)

Assim, temos:

\(x - 1 = \frac{1}{10}\)

\(x = \frac{1}{10} + 1\)

\(x = \frac{11}{10}\)

Portanto, os valores de \(x\) que satisfazem o sistema são:

\(x_1 = 11 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{11}{10}\)

Dessa forma, a alternativa correta é:

\(11, \frac{11}{10}\)