Um estudo em laboratório revelou que a altura média de determinada espécie de planta é dada, a partir de um ano de idade, pela função \(\log(10^{1,35} \cdot \sqrt[4]{2x})\), onde h

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a altura média de uma planta dessa espécie aos cinco anos de idade, vamos utilizar a função dada:

\(h(x) = \log(10^{1,35} \cdot \sqrt[4]{2x})\)

Substituindo \(x\) por 5, temos:

\(h(5) = \log(10^{1,35} \cdot \sqrt[4]{2 \cdot 5})\)

Primeiro, é preciso calcular \(\sqrt[4]{2 \cdot 5}\):

Isso se simplifica em:

\(\sqrt[4]{10} = 10^{1/4}\)

Portanto, podemos reescrever a função da altura média:

\(h(5) = \log(10^{1,35} \cdot 10^{1/4})\)

Agora, somamos os expoentes das potências de 10:

\(h(5) = \log(10^{1,35 + 0,25})\)

Isso resulta em:

\(h(5) = \log(10^{1,6})\)

A função logarítmica de uma potência de 10 é direta:

\(h(5) = 1,6 \cdot \log(10)\)

Sabendo que \(\log(10) = 1\), chegamos ao resultado final:

\(h(5) = 1,6\)

Assim, a altura média dessa planta aos cinco anos é de 1,6 m.